Término del diccionario
Ley de Newton y Stokes
Las ecuaciones de Navier-Stokes reciben su nombre de Claude-Louis Navier y George Gabriel Stokes. Se trata de un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no lineales que describen el movimiento de un fluido. Estas ecuaciones gobiernan la atm¨®sfera terrestre, las corrientes oce¨¢nicas y el flujo alrededor de veh¨ªculos o proyectiles y, en general, cualquier fen¨®meno en el que se involucren fluidos newtonianos.
Estas ecuaciones se obtienen aplicando los principios de conservaci¨®n de la mec¨¢nica y la termodin¨¢mica a un volumen fluido. Haciendo esto se obtiene la llamada formulaci¨®n integral de las ecuaciones. Para llegar a su formulaci¨®n diferencial se manipulan aplicando ciertas consideraciones, principalmente aquella en la que los esfuerzos tangenciales guardan una relaci¨®n lineal con el gradiente de velocidad (ley de viscosidad de Newton), obteniendo de esta manera la formulaci¨®n diferencial que generalmente es m¨¢s ¨²til para la resoluci¨®n de los problemas que se plantean en la mec¨¢nica de fluidos.
Como ya se ha dicho, las ecuaciones de Navier-Stokes son un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no lineales. No se dispone de una soluci¨®n general para este conjunto de ecuaciones, y salvo ciertos tipos de flujo y situaciones muy concretas no es posible hallar una soluci¨®n anal¨ªtica; por lo que en muchas ocasiones hemos de recurrir al an¨¢lisis num¨¦rico para determinar una soluci¨®n aproximada. A la rama de la mec¨¢nica de fluidos que se ocupa de la obtenci¨®n de estas soluciones mediante el ordenador se la denomina din¨¢mica de fluidos computacional (CFD, de su acr¨®nimo anglosaj¨®n Computational Fluid Dynamics).
Derivada sustancial o material
Art¨ªculo principal: Derivada sustancial
Debido a que generalmente adoptamos la descripci¨®n euleriana la derivada ordinaria ya no representa toda la variaci¨®n por unidad de tiempo de una determinada propiedad del fluido ¦Õ siguiendo a la part¨ªcula fluida. Esto se debe al movimiento del fluido. Para reflejar esta variaci¨®n usaremos la derivada sustancial (o derivada siguiendo a la part¨ªcula fluida). La derivada sustancial o derivada material se define como el operador:Donde es la velocidad del fluido. El primer t¨¦rmino representa la variaci¨®n de la propiedad en un punto fijo del espacio y por ello se la denomina derivada local, mientras que el segundo representa la variaci¨®n de la propiedad asociado al cambio de posici¨®n de la part¨ªcula fluida, y se la denomina derivada convectiva. Este es el procedimiento que sigue Jos¨¦ de Echegaray para demostrar la derivada material. V¨¦ase una demostraci¨®n de c¨®mo llegar a una derivada material. Tomando las coordenadas de Euler como:Desarrollamos cada derivada total de cada componente, as¨ª podremos seguir un desarrollo f¨¢cil de recordar:
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Como ya se ha dicho, las ecuaciones de Navier-Stokes son un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no lineales. No se dispone de una soluci¨®n general para este conjunto de ecuaciones, y salvo ciertos tipos de flujo y situaciones muy concretas no es posible hallar una soluci¨®n anal¨ªtica; por lo que en muchas ocasiones hemos de recurrir al an¨¢lisis num¨¦rico para determinar una soluci¨®n aproximada. A la rama de la mec¨¢nica de fluidos que se ocupa de la obtenci¨®n de estas soluciones mediante el ordenador se la denomina din¨¢mica de fluidos computacional (CFD, de su acr¨®nimo anglosaj¨®n Computational Fluid Dynamics).
Derivada sustancial o material
Art¨ªculo principal: Derivada sustancial
Debido a que generalmente adoptamos la descripci¨®n euleriana la derivada ordinaria ya no representa toda la variaci¨®n por unidad de tiempo de una determinada propiedad del fluido ¦Õ siguiendo a la part¨ªcula fluida. Esto se debe al movimiento del fluido. Para reflejar esta variaci¨®n usaremos la derivada sustancial (o derivada siguiendo a la part¨ªcula fluida). La derivada sustancial o derivada material se define como el operador:Donde es la velocidad del fluido. El primer t¨¦rmino representa la variaci¨®n de la propiedad en un punto fijo del espacio y por ello se la denomina derivada local, mientras que el segundo representa la variaci¨®n de la propiedad asociado al cambio de posici¨®n de la part¨ªcula fluida, y se la denomina derivada convectiva. Este es el procedimiento que sigue Jos¨¦ de Echegaray para demostrar la derivada material. V¨¦ase una demostraci¨®n de c¨®mo llegar a una derivada material. Tomando las coordenadas de Euler como:Desarrollamos cada derivada total de cada componente, as¨ª podremos seguir un desarrollo f¨¢cil de recordar: